Question

若不等式ax²+2ax+2-a＜0的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

思路分析:這類題的推理規(guī)則就是“如果pq,p真,則q真”,這種推理就是假言推理.解題時(shí),尋找使命題成立的充分條件且注意分類討論.

解:(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即2＜0,解集為空集,∴a=0符合條件.

(2)當(dāng)a≠0時(shí),∵不等式ax²+2ax+2-a＜0的解集為空集,

∴二次函數(shù)y=ax²+2ax+2-a的圖象開口向上,且與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),

則a＞0且Δ=(2a)²-4a(2-a)≤0,解得0＜a≤1.

綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤1}.