Question

7．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=6$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍是[2，10]．

Answer 1

分析 由題意可得-24≤$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤24，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，求得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍．

解答 解：由$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=6$，可得-24≤$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤24，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
再根據(jù) 4≤52+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤100，可得$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$∈[2，10]，
故答案為：[2，10]．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．