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17．求函數(shù)y=$\frac{sin2xcosx}{1-sinx}$的值域．

分析 由式子有意義可得sinx≠1，化簡(jiǎn)可得y=2（sinx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$，由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得．

解答 解：由式子有意義可得1-sinx≠0，即sinx≠1，
化簡(jiǎn)可得y=$\frac{sin2xcosx}{1-sinx}$=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1-sinx}$
=$\frac{2sinx（1-si{n}^{2}x）}{1-sinx}$=2sinx（1+sinx）
=2sin2x+2sinx=2（sinx+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$，
由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=$-\frac{1}{2}$時(shí)，y取最小值-$\frac{1}{2}$，
把sinx=1代入可得y=4，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，4）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的值域，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=23，公差d為整數(shù)，a6為正數(shù)，a7為負(fù)數(shù)，求a8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列且a1+a2=2（$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$），a1+a2+a3=64（$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$）2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：f（x）=2x2-3x+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期函數(shù)；
②對(duì)于“似周期”為T的函數(shù)y=f（x），若f（T）＞0，則f（2015T）＞0；
③函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
④函數(shù)飛（x）=2-x是“似周期函數(shù)”；
⑤如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ（其中，k是某個(gè)整數(shù)）”．
其中是真命題的序號(hào)是①②④⑤（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求：
（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2；
（4）$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow$2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．觀日出，賞瀑布，或是重溫老別墅里的民國(guó)往事和《廬山戀》的柔美愛情，廬山每天都吸引大量的國(guó)內(nèi)外游客，從山腳的A點(diǎn)徒步攀登到山頂O處的主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，令人流連忘返，下圖是一張登山的地圖，若游客在每一個(gè)岔路口選擇哪一條路線上山是等可能的（假定游客始終沿上山路線前進(jìn)，不往下走，例如從F不能向D點(diǎn)走）
（1）求游客經(jīng)過(guò)H點(diǎn)上到山頂?shù)母怕剩?br />（2）在2014年國(guó)慶期間，每天大約有18000人至廬山旅游，給廬山的周邊環(huán)境帶來(lái)極大的壓力，為保護(hù)環(huán)境，景區(qū)決定在E，F(xiàn)，H處設(shè)置環(huán)保宣傳冊(cè)發(fā)放點(diǎn)，每位游客到達(dá)E，F(xiàn)，H處領(lǐng)取材料的概率分別是$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，則景區(qū)每天至少要提供多少冊(cè)環(huán)保宣傳材料才是合理的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（π-x），1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）+1，求g（x）對(duì)稱軸及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．函數(shù)y=x2-ax+3，x∈[0，3]的最大值為3，求a的取值范圍．

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