Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（，0），圖象中與點P最近的最高點是（，5）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點，圖象中與點P最近的最高點是．根據(jù)函數(shù)的最大值，可以求出A，根據(jù)兩點之間的橫坐標之差為四分之一個周期，我們可以求出函數(shù)的周期，進而得到ω的值，將點代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式；
（2）令-+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解不等式求出x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由已知點函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點，圖象中與點P最近的最高點是．
∴A=5，，即T=π
∴ω=2
∴y=5sin（2x+φ），將代入得5=5sin（+φ）
解得φ=+2kπ，k∈Z
令k=0，
則φ=
∴y=5sin（2x）
（2）令-+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z
則-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴函數(shù)的增區(qū)間為[-+kπ，+kπ），（k∈Z）
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件求出A，ω，φ值，得到函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．