Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（　�。�

• A、g（x）=2^x
• B、g(x)=(

  1

  2

  )x
• C、g(x)=log

  1

  2

  x
• D、g（x）=log₂x

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）與g（x）=a^x（a＞0且，a≠1）互為反函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性可判斷a的范圍．

解答： 解：∵根據(jù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象可知0＜a＜1，
與g（x）=a^x（a＞0且，a≠1）互為反函數(shù)，
∴g（x）=a^x（0＜a＜1）
故選：B

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，運用這個知識點即可求解，得出答案．