已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)當(dāng)
時，
，
；當(dāng)
且時，
，
.
解析試題分析：(Ⅰ)利用函數(shù)在上是增函數(shù)可知
在恒成立，從而確定的取值范圍；(Ⅱ)先求出
，然后分和兩類進(jìn)行討論，從而得出函數(shù)在上的最大值和最小值.注意化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.
試題解析：(Ⅰ)解:由題設(shè)可得
，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以,當(dāng)
時，不等式即
恒成立----2分
因為,當(dāng)時，
的最大值為
，則實數(shù)的取值范圍是-----4分
(Ⅱ) 解: ，
，
所以, 6分
（1）若,則
，在上, 恒有
，所以在上單調(diào)遞減
，
7分
(2) 時
（i）若
，在上,恒有
，所以在上單調(diào)遞減，
10分
（ii)
時，因為，所以
，
，所以，
所以在上單調(diào)遞減 12分
綜上所述：當(dāng)時，，；
當(dāng)且時，，. 13分
考點：1.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；2.化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，
，點A、B為函數(shù)
的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值；
（3）求
在區(qū)間
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
其中
為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)
為函數(shù)
的極值點，求證: 
；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，
恒成立，求正整數(shù)
的最大值.
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.
，求
的單調(diào)區(qū)間；
時
，求
的取值范圍
.
時，
單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
的實數(shù)根的個數(shù).
，曲線
過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
，
的值；
．