Question

若n是大于1的自然數(shù)，求證

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1

．

Answer 1

分析：利用

1

n2

＞

1

n(n+1)

，可得

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

，再疊加，即可證得結(jié)論

解答：證明：∵

1

n2

＞

1

n(n+1)

∴

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用

1

n2

＞

1

n(n+1)

，可得

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

，