Question

（2007•崇文區(qū)二模）已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，sinA，cosA是方程4x²-2

6

x+1=0的兩個(gè)實(shí)根．則sin2A=

1

2

，cos4A=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)韋達(dá)定理求出sinA+cosA以及sinAcosA的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sinA，cosA是方程4x²-2

6

x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴sinA+cosA=

6

2

，sinAcosA=

1

4

，
∴sin2A=2sinAcosA=

1

2

，cos4A=1-2sin²2A=

1

2

．
故答案為：

1

2

；

1

2

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及韋達(dá)定理，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．