Question

【題目】求經(jīng)過P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)榫�段PQ的垂直平分線為y=x+1， 所以設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），
半徑r=|PC|= = ，圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，
由題意得32+d2=r2 ， 即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
當(dāng)a=1時(shí)，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
當(dāng)a=3時(shí)，圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
綜上得，所求的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【解析】求出線段PQ的垂直平分線為y=x+1，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a+1），求出半徑r的表達(dá)式，利用圓心C到x軸的距離為d=|a+1|，由題意得32+d2=r2 ， 解得a，求出圓的方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．