Question

【題目】籃球場(chǎng)上有5個(gè)人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開(kāi)始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過(guò)6次傳球跑動(dòng)后（中途每人的傳接球機(jī)會(huì)均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

Answer 1

【答案】D

【解析】

將球的位置對(duì)應(yīng)為點(diǎn)，，，，兩個(gè)位置之間有傳球關(guān)系就在對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間連一條直線(xiàn).因?yàn)樽詈蠓祷氐郊�，所以，傳球關(guān)系就對(duì)應(yīng)為六邊形（如圖）.

將5個(gè)人對(duì)應(yīng)為5種顏色，球的第次傳出到位置在誰(shuí)手里，就在處染上該人所代表的顏色.這樣，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為：

用5種顏色給六邊形的頂點(diǎn)染色，要求每點(diǎn)只染一種顏色，相鄰的點(diǎn)染不同的顏色.如果限定只染甲色，則一共有多少種不同的染法？

更一般地，考慮種顏色染邊形的染法數(shù)，有.

對(duì)，如圖，有1種染法，有種染法，到都有種染法，對(duì)，若只考慮與不同色，也有種染法，相乘得.但在這個(gè)計(jì)算中包含著兩種情況，其一是與異色，這符合條件，有種染法；其二是與同色，這不符合條件，需要排除，可把與合并，看成一點(diǎn)，有種染法.

于是，.

變形并遞推

.

故.

取，，得. 選D.

評(píng)析：可以用分類(lèi)計(jì)數(shù)的方法直接求解.