【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，并經(jīng)過點
，求此拋物線的方程.
（Ⅱ）已知圓： 
（
），把圓上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與
無關(guān)的常數(shù).
【答案】（1）
或
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意兩種形式，把點坐標(biāo)代入即可；（2）利用圖像的伸縮變換得到橢圓方程，計算橢圓離心率是一常數(shù)，故與c無關(guān)．
試題解析：（Ⅰ）依題意，若焦點在
軸，設(shè)拋物線的方程為
（
）
將
代入， 
，得
，此時方程為： 
若焦點在
軸，設(shè)拋物線的方程為
（
）
將
代入， 
，得
，此時方程為： 
所以，所求拋物線的方程為
或
（Ⅱ）設(shè)
是圓： 
上任一點，則
為所求橢圓上經(jīng)過變換后的對應(yīng)點，
則有
，即
代入圓的方程得： 
．
故所求的橢圓方程為： 
．
又橢圓的長半軸的長為
，半焦距為
，故離心率
與
無關(guān)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：
用水量（噸） | 單價（元/噸） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費 |
35以上 | 4 | 超過35噸的部分按4元/噸收費 |
（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側(cè)棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）與
軸交于
， 
兩點， 
為橢圓
的左焦點，且
是邊長為2的等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓
交于
， 
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
（
與
不重合），則直線
與
軸交于點
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，且
．設(shè)
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減； 
曲線
與
軸交于不同的兩點，如果“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知變量
滿足約束條件
，若目標(biāo)函數(shù)
僅在點（5,3）處取得最小值，則實數(shù)
的取值范圍為_______________。
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