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過拋物線C：y2=2px(p＞0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB，求線段AB中點M的軌跡方程.

思路分析：由拋物線的方程可設點A、B的參數方程，然后消參即可求得線段AB中點M的軌跡方程.

解：設C的方程為(t為參數)且設A(2pt12,2pt1),B(2pt22,2pt2),則有

kOAkOB==-1;設M(x,y)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點M(
p2
，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且交C于點M，N，設
MF
=λ
FN
(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準線l與x軸交于點E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線C：y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線l被拋物線C截得的弦以M（1，1）為中點，求直線l的方程．
（2）若|AF|=3，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江二模）如圖，過拋物線C：y2=4x上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）求y1+y2的值；
（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
2
的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求該拋物線的方程；
（2）在拋物線C上求一點D，使得點D直線y=x+3的距離最短．

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