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在空間，與邊長均為3cm的△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面共有______．

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若三角形在平面的同側(cè)，此時到△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面的平面有兩個．
因為正三角形的邊長為3，所以三角形的高為
3
3
2
＞2，
所以當(dāng)平面經(jīng)過中位線EF時，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，此時有兩個平面到△ABC的三個頂點距離均為1cm．
同理過兩外兩個邊的中位線的平面也各有2個．
所以滿足條件的平面共有8個．
故答案為：8．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點C1的坐標(biāo)；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大��；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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在空間，與邊長均為3 cm的△ABC的三個頂點距離均為1 cm的平面共有________．

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