Question

若直線y=kx是曲線y=x³-3x²+2x上的一點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)k=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榍芯�斜率是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就可得到曲線在切點(diǎn)處的斜率，用點(diǎn)斜式表示切線方程，因?yàn)榍芯�過點(diǎn)（0，0），代入就可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線斜率k的值．
解答：解：曲線y=x³-3x²+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-6x+2
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
∴切線的斜率k=3x²-6x+2
∴切線方程為y-y=（3x²-6x+2）（x-x）
∵y=x³-3x²+2x，
∴切線方程為y=（3x²-6x+2）x-（3x²-6x+2）x+（x³-3x²+2x）
又∵切線過點(diǎn)（0，0），
∴-（3x²-6x+2）x+（x³-3x²+2x）=0
解得，x=0或
∴k=2或-
故答案為2或
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過某點(diǎn)的曲線的切線方程的方法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．