Question

奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x-5．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫函數(shù)f（x）的圖象．
（3）利用圖象指出函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）利用函數(shù)的表達(dá)式，畫函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的增區(qū)間即可．

解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x-5．
∴f（-x）=x²+4x-5．
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=x²+4x-5=-f（x），
即f（x）=-x²-4x+5．
 又f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴f（x）的解析式為f(x)=

x2-4x-5，x＞0 0，x=0 -x2-4x+5，x＜0

．
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖：
（3）利用圖象指出函數(shù)的增區(qū)間為：（-∞，-2）和（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．