Question

12．已知$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則$sin（{α+\frac{π}{3}}）$=$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

Answer 1

分析 求出角的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，可得sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
$sin（{α+\frac{π}{3}}）$=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
故答案為：$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系式誘導公式的應用，考查計算能力．