Question

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}+kπ$求解即可，周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}=2π$．
（Ⅱ）根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$，
（Ⅰ）正切函數(shù)的定義域滿足：$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}+kπ$，
解得：x≠$2kπ+\frac{5π}{3}$
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠$2kπ+\frac{5π}{3}$，k∈Z}．
最小正周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}=2π$．
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+kπ＜$$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$$＜\frac{π}{2}+kπ$，
可得：$2kπ-\frac{π}{3}$＜x＜$2kπ+\frac{5π}{3}$．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間（$2kπ-\frac{π}{3}$，$2kπ+\frac{5π}{3}$），k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．