Question

如圖，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點． (1) 求異面直線AA1和BD1所成角的大小； (2) 求證：BD1//平面C1DE； (3) 求二面角C1－DE－C的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：連接 ∵在正四棱柱中 ∴是異面直線和所成的角………………2分 在中， ∴ 即異面直線和所成的角的大小為……………………4分 解法二：建立空間直角坐標系，如圖， 則又,,,,,, ∵在正四棱柱中 ∴是異面直線和所成的角…………………………2分 ∵ ∴ 即異面直線和所成的角的大小為……………………4分
(2)	解法一：證明：連接，與相交于，連接 ∵是矩形 ∴是的重點，又是的中點 ∴…………………………7分 又平面,平面 ∴ 解法二：證明：連接,與相交于，連接 易知(0，1，1.5) ∴ ∴……………………7分 ∴ 又平面，平面 ∴平面
(3)	解： 過點做于，連接 在正四棱柱中，平面 ∴， 是二面角的平面角………………11分 根據(jù)平面幾何知識，易得 ∴ ∵……………………13分 ∴ ∴二面角的大小為……………………14分