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如圖3-2-2,已知球O1、O2分別切平面β于點(diǎn)F1、F2.G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2與Q1Q2垂直平分,求證:F1F2=.

圖3-2-2

證明：過(guò)G1作G1H⊥BG2,H為垂足,則四邊形ABHG1是矩形.

∴G1H=AB.

∵Q1、Q2分別是P1、P2的平行射影,

∴P1Q1P2Q2.

∴P1Q1Q2P2是平行四邊形.

∴Q1Q2=P1P2,

即Q1Q2等于底面直徑.

∴G1H=AB=Q1Q2=2b.

又由切線長(zhǎng)定理,

G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,

∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.

又G1A=BH,

∴G2F1-G2F2=G2B-BH.

∴F1F2=G2H.

在Rt△G1G2H中,G2H=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖3-2-5,已知∠PF1F2=30°,=,OP⊥F1F2,求⊙O1的半徑.

圖3-2-5

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如圖3-2-6,已知PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,求PQ.

圖3-2-6

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如圖3-2-8,已知A為左頂點(diǎn),F是左焦點(diǎn),l交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,P、Q在橢圓上,有PD⊥l于D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是①;②;③;④;⑤.其中正確的序號(hào)是_______________.

圖3-2-8

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如圖3-2-7,已知設(shè)兩焦點(diǎn)的距離F1F2=2c,兩端點(diǎn)G1G2=2a,求證:l1與l2之間的距離為.

圖3-2-7

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