Question

棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點，

   （1）求證：E、F、B、D四點共面；

   （2）求四邊形EFDB的面積．

Answer 1

（1）同解析；（2）四邊形EFDB的面積=。

解析:

⑴證明：如答圖所示，連結(jié)B₁D₁，在△C₁B₁D₁中，C₁E＝EB₁，C₁F＝FD₁ ，∴EF//B₁D₁，且EF＝B₁D₁，又A₁AB₁B，A₁AD₁D，∴B₁BD₁D，∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形. ∴B₁D//BD，EF//BD，∴E、F、D、B四點共面

⑵由AB＝a，知BD＝B₁D₁＝a，EF＝a，

DF＝BE＝＝，

過F作FH⊥DB于H，則DH＝

∴FH＝

四邊形的面積為

＝