Question

11．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥$\sqrt{3}$d，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$]
• B． [$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （1，3]
• D． [$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=b，|FB|=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，利用|FB|≥$\sqrt{3}$d，可得a，c的關(guān)系，即可得出雙曲線離心率的取值范圍．

解答 解：設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=b，|FB|=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，
因?yàn)閨FB|≥$\sqrt{3}$d，
所以$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$≥$\sqrt{3}$b，
所以c²≥2c²-2a²，
所以2a²≥c²，
所以1＜e≤$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線離心率的取值范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．