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若點(diǎn)（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1內(nèi)部，則有
x02
a2
+
y02
b2
＜1，問直線
xx0
a2
+
yy0
b2
=1與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
0
0
．
分析：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系只能將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，通過所得關(guān)于x的一元二次方程的判別式的正負(fù)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，注意在變形中利用已知
x02
a2
+
y02
b2
＜1
解答：解：將直線
xx0
a2
+
yy0
b2
=1代入橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1得：
x2
a2
+b2(
1
y0
-
xx0
a2y0
) 2=1
即(
a2y02+b2x02
a4y02
)x2-
2b2x0 
a2y02
 x+
b2-y02
y02
=0
∵△=
4b4x02
a4y04
-4×(
a2y02+b2x02
a4y02
)×
b2-y02
y02

=
4(b4x02-a2b2y02+a2y04-b4x02+b2x02y02)   
a4y04

=
4y02( -a2b2 +a2y02+b2x02 )  
a4y04

∵
x02
a2
+
y02
b2
＜1，
∴-a2b2+a2y02+b2x02＜0
∴△＜0
∴直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0
故答案為0
點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線與橢圓的位置關(guān)系，通過聯(lián)立方程組，利用一元二次方程根的判別式判斷位置關(guān)系的方法，代數(shù)變形的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（x0，y0）滿足y02＜4x0，就叫點(diǎn)（x0，y0）在拋物線y2=4x的內(nèi)部．若點(diǎn)（x0，y0）在拋物線y2=4x的內(nèi)部，則直線y0y=2（x0+x）與拋物線y2=4x（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若點(diǎn)（x0，y0）滿足數(shù)學(xué)公式，就叫點(diǎn)（x0，y0）在拋物線y2=4x的內(nèi)部．若點(diǎn)（x0，y0）在拋物線y2=4x的內(nèi)部，則直線y0y=2（x0+x）與拋物線y2=4x


  1. A.
    有一個(gè)公共點(diǎn)
  2. B.
    至少有一個(gè)公共點(diǎn)
  3. C.
    恰有兩個(gè)公共點(diǎn)
  4. D.
    無公共點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案