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設(shè)f(x)=ax2+bx+c,當(dāng)|x|≤1時(shí),總有|f(x)|≤1,求證:|f(2)|≤8.

證明:∵0∈［-1,1］,∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.?

又f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,?

∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2.?

∴|b|≤1.?

又|2a|=|f(1)+f(-1)-2c|?

≤|f(1)|+|f(-1)|+2|c|?

≤2+2=4,?

∴|a|≤2.?

從而|f(2)|=|4a+2b+c|?

=|(a+b+c)+3a+b|?

≤|f(1)|+3|a|+|b|?

≤1+6+1=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求函數(shù)f（ex）（e是自然對數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

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