Question

11．在極坐標(biāo)系中，直線ρ=$\frac{1}{acosθ+bsinθ}$與圓ρ=2ccosθ（c＞0）相切的條件是2ac+b²c²=1．（c＞0）．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓的相切充要條件即可得出．

解答 解：直線ρ=$\frac{1}{acosθ+bsinθ}$化為ax+by-1=0，
圓ρ=2ccosθ（c＞0），化為ρ²=2cρcosθ，
∴x²+y²=2cx，配方為（x-c）²+y²=c²．
∵直線與圓相切可得：$\frac{|ac-1|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=c，
化為2ac+b²c²=1．（c＞0）．
∴直線與圓相切的條件是：2ac+b²c²=1．（c＞0）．
故答案為：2ac+b²c²=1．（c＞0）．

點(diǎn)評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的相切充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．