Question

△ABC中，a=4，b=5，cos（B-A）=，則S_△ABC=

1. A.
   6
2. B.
   10
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：A＜B． 作∠ABD=A，交邊AC于點D，在△ADC中，由余弦定理求得BD=x=4，在△ADC中，由余弦定理求得cosC=，可得 sinC 的值，再根據(jù)S_△ABC=•a•b•sinC，運算求得結果．
解答：∵a=4，b=5，∴A＜B． 作∠ABD=A，交邊AC于點D． 設BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DBC=cos（B-A）=，由余弦定理得：（5-x）²=x²+16-8x•cos（B-A），
解得 x=4．
∴在△ADC中，BD=AC=4，CD=1，由余弦定理得：BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cosC，
即 16=16+1-8cosC，解得 cosC=，∴sinC=．
∴S_△ABC=•a•b•sinC=×4×5×=，
故選C．
點評：本題主要考查余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系，求出cosC=，是解題的關鍵，屬于中檔題．