Question

下列命題是真命題的是（　�。�

• A、?x₀∈R，lnx₀≤0
• B、?x∈R，3^x＞x³
• C、a•b=0的充要條件是

  a

  b

  =0
• D、若 p∧q為假，則p∨q為假

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域判斷A；舉特值判斷B；由a•b=0不一定得到

a

b

=0，由

a

b

=0一定得到a•b=0判斷C；利用復(fù)合命題的真值表判斷D．

解答： 解：當(dāng)0＜x₀≤1時(shí)，lnx₀≤0，
∴選項(xiàng)A為真命題；
當(dāng)x=3時(shí)，3^x=x³，
∴選項(xiàng)B為假命題；
由a•b=0⇒a=0或b=0，若b=0，則

a

b

=0不成立．
由

a

b

=0⇒a=0⇒a•b=0．
∴a•b=0是

a

b

=0的必要不充分條件．
∴選項(xiàng)C為假命題；
若 p∧q為假，則p、q中至少有一個(gè)為假，
當(dāng)p、q中一真一假時(shí)，則p∨q為真．
∴選項(xiàng)D為假命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充要條件的判斷方法，屬基礎(chǔ)題．