Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$，則曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2π，0）處的切線方程為y=$\frac{x}{2π}$-1．

Answer 1

分析 利用商的導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2π，0）處的切線方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$，f′（x）=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$．
得在點(diǎn)M（2π，0）處的切線的斜率k=f′（2π）=$\frac{2π}{4{π}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
所以在點(diǎn)M（2π，0）處的切線方程為y-0=$\frac{1}{2π}$（x-2π），即y=$\frac{x}{2π}$-1．
故答案為：y=$\frac{x}{2π}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．