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下列命題正確的是
①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓數(shù)學(xué)公式為半焦距）．
③雙曲線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．


  1. A.
    ②③④
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ①②③
  4. D.
    ①③
C
分析：①由圓的性質(zhì)知此命題成立；②若橢圓的離心率，則這個(gè)橢圓是等軸雙曲線，所以②成立；③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．故③成立．④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-4p2．故④不成立．
解答：①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．由圓的性質(zhì)知此命題成立．
②若橢圓的離心率，則這個(gè)橢圓是等軸雙曲線，所以②成立．
③∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（c，0），相應(yīng)的漸近線方程是bx-ay=0，
∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．
故③成立．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-4p2．故④不成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握?qǐng)A曲線的基本性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是
①②③⑤
①②③⑤
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜
1
2
時(shí)，S為四邊形
②當(dāng)CQ=
1
2
時(shí)，S為等腰梯形
③當(dāng)CQ=
3
4
時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=
1
3

④當(dāng)
3
4
＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)0<CQ<時(shí),S為四邊形.

②當(dāng)CQ=時(shí),S為等腰梯形.

③當(dāng)CQ=時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=.

④當(dāng)<CQ<1時(shí),S為六邊形.

⑤當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（安徽卷解析版） 題型：填空題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。

①當(dāng)時(shí)，為四邊形

②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形

③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足

④當(dāng)時(shí)，為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，的面積為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

下列命題正確的是（   ）

     ①動(dòng)點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)．則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓。

     ②橢圓為半焦距）。

     ③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b。

     ④知拋物線y2＝2px上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),則y1y2＝－p2。

     A．②③④                 B．①④                   C．①②③               D．①③

 

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