Question

16．曲線$y=sin（\frac{π}{2}x）+x$上以（1，2）為切點的切線方程是x-y+1=0．

Answer 1

分析 求得函數的導數，求得切線的斜率，由點斜式方程，即可得到切線方程．

解答 解：$y=sin（\frac{π}{2}x）+x$的導數為
y′=$\frac{π}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+1，
以（1，2）為切點的切線斜率k=$\frac{π}{2}$cos（$\frac{π}{2}$）+1=1，
則以（1，2）為切點的切線方程為y-2=x-1，
即為x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵．