Question

已知：|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，
（Ⅰ）求

a

•

b

的值；
（Ⅱ）求

a

與

b

的夾角θ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61展開，代入已知數(shù)據(jù)可得所求；（Ⅱ）由夾角公式可得cosθ=

a • b

| a || b |

，代入數(shù)據(jù)可得其值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=4

a

2-4

a

•

b

-3

b

2
=4×4²-4

a

•

b

-3×3²=61，
∴

a

•

b

=-6；
（Ⅱ）由夾角公式可得cosθ=

a • b

| a || b |

=

-6

4×3

=-

1

2

，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=

2π

3

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．