Question

與橢圓

x2

132

+

y2

122

=1有公共焦點，且離心率e=

5

4

的雙曲線方程為（　�。�

• A、

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C、

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D、

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：本題考查的知識橢圓的簡單性質(zhì)，及雙曲線的簡單性質(zhì)，由雙曲線與橢圓

x2

132

+

y2

122

=1有公共焦點，我們根據(jù)橢圓的方程，易求出橢圓的焦點，再根據(jù)雙曲線的離心率e=

5

4

，我們不難求出雙曲線的方程．

解答：解：由于橢圓的標準方程為：

x2

132

+

y2

122

=1
則c²=13²-12²=25
則c=5
又∵雙曲線的離心率e=

5

4

∴a=4，b=3
又因為且橢圓的焦點在x軸上，
∴雙曲線的方程為：

x2

42

-

y2

32

=1
故選A

點評：運用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標準方程，即設(shè)法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若位置不確定時，考慮是否兩解，有時為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），雙曲線方程可設(shè)為mx²-ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），由題目所給條件求出m，n即可．