Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x²-8x+15的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：易求f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3，x＜2 2x-7，2＜x＜5 3，x＞5

，從而對x范圍分類討論，解不等式f（x）≥x²-8x+15即可．

解答： 解：∵f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3，x＜2 2x-7，2＜x＜5 3，x＞5

，f（x）≥x²-8x+15，
∴當x＜2時，x²-8x+15≤-3，解得：x∈∅；
當2＜x＜5時，x²-8x+15≤2x-7，解得：5-

3

≤x＜5；
當x＞5時，x²-8x+15≤3，解得：5≤x≤6；
綜上所述，不等式f（x）≥x²-8x+15的解集為：{x|5-

3

≤x≤6}，
故答案為：{x|5-

3

≤x≤6}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題