Question

【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意，有；(2)對于定義域內(nèi)的任意，當時，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中是“理想函數(shù)”的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果．

解：函數(shù)同時滿足①對于定義域上的任意，恒有；

②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，

“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

①是偶函數(shù)，且不是單調(diào)函數(shù)，故①不是“理想函數(shù)”；

②是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故②是“理想函數(shù)”；

③是奇函數(shù)，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故③不是“理想函數(shù)”．

④是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故④是“理想函數(shù)”．

故選：