Question

（2013•資陽二模）下列命題是真命題的是（　�。�

A．a(chǎn)＞b是ac²＞bc²的充要條件

B．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

C．?x∈R，2^x＞x²

D．?x₀∈R，ex0≤0

Answer 1

分析：選項A與C代入特值驗證即可判斷正誤；由于選項D為特稱命題，故可判斷其命題否定的真假性；此外B須嚴格邏輯證明．

解答：解：A、若令c=0，則雖有a＞b，但ac²=bc²，故A為假命題；
B、若a＞1，b＞1，則由不等式的同向可乘性可得到ab＞1，
反之，不成立，例如a=-2，b=-1，顯然滿足ab＞1，但a＜1，b＜1，故B為真命題；
C、若令x=

1

2

∈R，此時2x=2 

1

2

=

2

，x2=(

1

2

)2=

1

4

，顯然C為假命題；
D、由于命題?x0∈R，ex0≤0的否定是：命題?x∈R，e^x＞0，
顯然其命題的否定為真命題，故D為假命題．
故答案為B．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結論逐一進行判斷，才能得到正確的結論．