Question

2．若直線y=-x+1與曲線f（x）=-$\frac{1}{a}$e^x+b相切于點(diǎn)A（0，1），則實(shí)數(shù)a=1，b=2．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率為-1，由a的方程可得a，將切點(diǎn)代入曲線方程，解得b的值．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{a}$e^x+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{1}{a}$e^x，
依題意，可得切線的斜率為-$\frac{1}{a}$=-1，
解得a=1；
由切點(diǎn)（0，1）代入曲線方程，可得：
1=-e⁰+b，解得b=2．
故答案為：1，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．