已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個數(shù)．
【答案】
分析：（1）由f（x）=xlnx，知f'（x）=lnx+1，令lnx+1=0，得x=
，由此能求出f（x）的最小值．
（2）由f（x）先減后增，最小值為f（
）=-
，f（x）=xlnx定義域是{x|x＞0}，f（1）=0，作出函數(shù)f（x）=xlnx草圖，由此能當判斷關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個數(shù)．
解答：解：（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，
令lnx+1=0，得x=
，
當x＞
時，f'（x）＞0，
當0＜x＜
時，f'（x）＜0
所以f（x）先減后增，最小值為f（
）=-
．
（2）由（1）知，f（x）先減后增，最小值為f（
）=-
，
f（x）=xlnx定義域是{x|x＞0}，f（1）=0，
畫出函數(shù)f（x）=xlnx草圖，
結(jié)合圖象和最小值為f（
）=-
，知：
當m＜-
時，關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）無解；
當-
＜m＜0時，關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）有兩個解；
當m=-
或m≥0時，關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）有唯一解．
點評：本題考查函數(shù)的最小值的求法和判斷關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個數(shù)．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜