Question

某公司為了幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)(不計(jì)息).已知：該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q(百件)與銷售價(jià)p(元/件)的關(guān)系用下圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13 200元.

(1)如果當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù).

(2)如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品價(jià)定為多少元？

Answer 1

思路分析：(1)收支平衡的意義是利潤(rùn)=收入-支出=0，由圖列出q關(guān)于p的關(guān)系式，求出利潤(rùn)，令利潤(rùn)等于0，解方程得；(2)建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.

解：(1)設(shè)該店每月的利潤(rùn)為S元，有職工m名，則

S=q(p-40)×100-600m-13 200.

又由題圖可得q=

∴S=

由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，即(-2×52+140)(52-40)×100-600m-13 200=0，

解得m=50，即此時(shí)該店有50名職工.

(2)由題意知

S=

當(dāng)40≤p≤58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取得最大值7 800(元)；

當(dāng)58＜p≤81時(shí)，求得p=61時(shí)，S取最大值6 900(元).

∴當(dāng)p=55時(shí)，S有最大值7 800(元).

設(shè)該店最早可在n年后還清所有債務(wù)，依題意，

12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.

即該店最早可在5年后還清所有債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品價(jià)格應(yīng)定為每件55元.