Question

y=asinx+bcosx關于直線x=

π

4

對稱，則直線ax+by+c=0的傾斜角為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．0
• D．-

  π

  4

Answer 1

分析：令y=f（x）=asinx+bcosx，依題意，f（0）=f（

π

2

），從而可得到a=b，于是可求得直線ax+by+c=0的傾斜角．

解答：解：令y=f（x）=asinx+bcosx，
∵y=asinx+bcosx關于直線x=

π

4

對稱，
∴f（0）=f（

π

2

），
∴a=b，
∴直線ax+by+c=0的斜率k=-

a

b

=-1，設其傾斜角為α，
則k=tanα=-1．
∴α=

3π

4

．
故選B．

點評：本題考查正弦函數的對稱性，考查直線的斜率，由f（0）=f（

π

2

）求得a=b是關鍵，也是解題的亮點，考查思維靈活，簡單運算的能力，屬于中檔題．