Question

已知單位向量e₁與e₂的夾角為60°,且a=2e₁+e₂,b=-3e₁+2e₂,求a·b及a與b的夾角α.

Answer 1

解析:∵e₁、e₂是夾角為60°的單位向量,

∴e₁·e₂=|e₁||e₂|cos60°=.

∴a·b=(2e₁+e₂)·(-3e₁+2e₂)

=-6e₁²+e₁·e₂+2e₂²

=-6|e₁|²+e₁·e₂+2|e₂|²

=-

又∵|a|²=|2e₁+e₂|²=(2e₁+e₂)²=4e₁²+4e₁·e₂+e₂²=7,

|b|²=b²=(-3e₁+2e₂)²=9e₁²-12e₁·e₂+4e₂²=7,

∴|a|=,|b|=.

∴cosα===-.

∴α=120°.

綜上所述,a·b=-,α=120°.

點(diǎn)評(píng):由于e₁與e₂夾角為60°,模為1,故可求e₁·e₂以及e₁²、e₂²,再利用模的公式,可以求出|a|與|b|,然后逆用數(shù)量積公式,解出夾角α.