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點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且=l,=m,=n,若 ++=0.

求證：l=m=n.

思路分析：首先選出一組基底：=a,=b,再根據(jù)已知條件將、、都表示出來，再使用向量基本定理證明.

證明：設(shè)=a,=b為基底，由已知得=la,=mb,∵=-a-b，

∴=n=-na-nb,

∴=+=(l-1)a-b,                                                      ①

=+=a+mb,                                                        ②

=+=-na+(1-n)b.                                                     ③

將①②③代入++=0，得(l-n)a+(m-n)b=0.

∴l(xiāng)=m=n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點L，M，N分別為△ABC三邊BC，CA，AB上的點，且
BL
BC
=l，
AM
CA
=m，
AN
AB
=n，若
AL
+
BM
+
CN
=0，求證：l=m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

已知：如下圖所示，點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且．

求證：l＝m＝n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點L，M，N分別為△ABC三邊BC，CA，AB上的點，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=0，求證：l=m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-11,已知點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且若++=0.

求證：l=m=n.

圖2-3-11

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同步練習(xí)冊答案