Question

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
（I ）求角C大小；
（II）當c=1時，求a²+b²的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I ） 利用銳角△ABC中，sinC=，求出角C的大小．
（II）先求得 B+A=150°，根據(jù)B、A都是銳角求出A的范圍，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根據(jù) a²+b²=4+2sin（2A-60°） 及A的范圍，得（2A-60°），從而得到a²+b²的范圍．
解答：解：（I ）由已知及余弦定理，得tanC===，
∴sinC=，故銳角C=．
（II）當C=1時，∵B+A=150°，∴B=150°-A．由題意得，
∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），
∴a²+b²=4[sin²A+sin²（A+30°）]=4[+]=4[1-cos2A-（cosA-sin2A）]=4+2sin（2A-60°）．
∵60°＜A＜90°，∴（2A-60°）．
∴7＜a²+b²≤4+2．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理得應用，其中判斷sin（2A-60°）的取值范圍是本題的難點．