Question

要使兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如表：

今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩塊鋼板多少?gòu)埧傻盟�需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則(如圖) 作出可行域， 目標(biāo)函數(shù)z=x＋y．考慮z=x＋y，將它變形為y=－x＋z，這是斜率為－1、隨z變化的一族平行直線，z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最小時(shí)，z的值最小，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x＋y取得最小值．由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z=x＋y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z最小．解方程組 得A點(diǎn)坐標(biāo)為． 由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x、y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)不是最優(yōu)解，結(jié)合格點(diǎn)法． 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))，且使直線z=x＋y的截距最小的最優(yōu)整點(diǎn)是B(3，9)和C(4，8)，它們是最優(yōu)解． 答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最小的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張．兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張．