Question

11．已知a＜0，則x₀滿足關于x的方程ax=b的充要條件是（　　）

• A． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀
• B． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀
• C． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀
• D． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax${\;}_{0}^{2}$-bx₀

Answer 1

分析 a＜0，x₀滿足關于x的方程ax=b，則x₀=$\frac{a}$．配方$\frac{1}{2}a{x}^{2}-bx$=$\frac{1}{2}a$$（x-\frac{a}）^{2}$-$\frac{^{2}}{2a}$．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結論．

解答 解：∵a＜0，x₀滿足關于x的方程ax=b，則x₀=$\frac{a}$．
$\frac{1}{2}a{x}^{2}-bx$=$\frac{1}{2}a$$（x-\frac{a}）^{2}$-$\frac{^{2}}{2a}$．
∵a＜0，∴當x=$\frac{a}$時，$\frac{1}{2}a{x}^{2}-bx$有最大值，∴$\frac{1}{2}a{x}^{2}-bx$≤$\frac{1}{2}a{x}_{0}^{2}$-bx₀．
∴a＜0，則x₀滿足關于x的方程ax=b的充要條件是$\frac{1}{2}a{x}^{2}-bx$≤$\frac{1}{2}a{x}_{0}^{2}$-bx₀．
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一次方程、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．