Question

6．若函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（|φ|＜$\frac{π}{4}$），則實(shí)數(shù)φ可以為（　�。�

• A． $-\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 把函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）向左平移φ個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），再根據(jù)2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，且|φ|＜$\frac{π}{4}$，求得 φ 的值．

解答 解：把函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）向左平移φ個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），
要使y=cos（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）為奇函數(shù)，需2φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得 2φ=kπ+$\frac{π}{6}$．
再根據(jù)|φ|＜$\frac{π}{4}$，∴φ=$\frac{π}{12}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．