Question

（2009•黃浦區(qū)二模）當(dāng)無理數(shù)x=

2±

2

時，代數(shù)式

x+1

x2-3x+3

的值是整數(shù)．

Answer 1

分析：先設(shè)

x+1

x2-3x+3

=t（整數(shù)），整理后根據(jù)定義域不空得到關(guān)于x的方程對應(yīng)判別式大于等于0，求出t的值，再代入假設(shè)即可求出對應(yīng)的x．

解答：解：設(shè)

x+1

x2-3x+3

=t（整數(shù) ）整理得tx²-（3t+1）x+3t-1=0
所以△≥0，∴（3t+1）²-4t（3t-1）≥0，
∴3t²-10t-1≤0⇒

5-2 7

3

≤t≤

5+2 7

3

，
∴t=0，1，2，3 t=0，x=-1（舍）；
t=1，x=2±

2

； t=2，x=

1

2

（舍），x=5（舍）； t=3，x=

4

3

（舍），x=2（舍）；總上：x=2±

2

，代數(shù)式

x+1

x2-3x+3

的值是整數(shù) 1．
故答案為：2±

2

．

點評：本題主要考查函數(shù)的值．本題比較特殊的地方在于要求的是個無理數(shù)，增加了本題的難度．解決問題的關(guān)鍵在于設(shè)

x+1

x2-3x+3

=t（整數(shù)），整理后根據(jù)定義域不空得到關(guān)于x的方程對應(yīng)判別式大于等于0，求出t的值．