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2．在（2x3+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n（n∈N*）的展開式中，若存在常數(shù)項，則n的最小值是（　�。�
A．3B．5C．8D．10

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0方程有解．由于n，r都是整數(shù)求出最小的正整數(shù)n．

解答 解：展開式的通項為Tr+1=Cnr（2x3）n-r（$\frac{1}{{x}^{2}}$）r=2n-r${C}_{n}^{r}$x3n-3r-2r
令3n-5r=0可得n=$\frac{5}{3}$r．
當r=3時，n最小為5．
故選：B．

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測試成績落在[50，70）中的學生人數(shù)是25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}-a{x}^{2}$（0＜x＜1），且對定義域內(nèi)任意x1＜x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＞f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$，則實數(shù)a的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
①a=-1時，求f（x）的最值；
②求a的范圍使f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
③若a∈R，求f（x）最大值f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex（ e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（x+1）
（1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的極值；
（2）對任意x≥0，證明：f（x）＞g（x+1）；
（3）對任意x≥0，都有g(shù)（x）≥$\frac{ax}{x+1}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若$\frac{sinθ}{1-sin（\frac{π}{2}+θ）}$=2，則cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為加強中學生實踐，創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，某市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一60.5-70.5a0.26
二70.5-80.515c
三80.5-90.5180.36
四90.5-100.5bd
合計50e
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為001，002，003，…，200．試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)fn（x）=xn+$\frac{x}$+c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．
（1）當b=-1時，對于一切n∈N*，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)總存在唯一零點，求c的取值范圍；
（2）若f2（x）區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；
（3）當b=-1，c=1時，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)的零點為xn，判斷數(shù)列x1，x2，…，xn，…的增減性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是三個向量，以下命題正確的有（　　）
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$互不共線，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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