Question

若a＞0，b＞0，且a+b=1，則的最大值是________．

Answer 1

5
分析：根據a＞0，b＞0，且a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），可令=cosθ，=sinθ，利用三角函數中的輔助角公式即可解決問題．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），
令=cosθ，=sinθ，
則=3cosθ+4sinθ=（3cosθ+4sinθ）=5sin（θ+φ）（其中tanφ=）．
故答案為：．
點評：本題考查基本不等式，難點在于由“a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，即”從而進行三角換元，考查學生的轉化思想，屬于難題．