Question

在△ABC中，已知a=

6

，A=60°，b-c=

3

-1，求b，c和B，C．

Answer 1

由余弦定理得，6=b²+c²-2bccos60°，
∴b²+c²-bc=6，①
由b-c=

3

-1平方得：b²+c²-2bc=4-2

3

，②
①、②兩式相減得bc=2+2

3

，
聯(lián)立得：

b-c= 3 -1 bc=2+2 3

，
解得：

b= 3 +1 c=2

，
由正弦定理sinB=

bsinA

a

=

( 3 +1)sin60°

6

=

6 + 2

4

，
∵

6

＜

3

+1，
∴B=75°或105°，
∵a²+c²＞b²，
∴B為銳角，
∴B=75°，C=45°．