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已知點(diǎn)Q在橢圓C：
x2
16
+
y2
10
=1上，點(diǎn)P滿足
OP
=
1
2
（
OF1
+
OQ
）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)），則點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
OP
=
1
2
（
OF1
+
OQ
）可以推出P是線段F1Q的中點(diǎn)，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)，即可得到點(diǎn)P滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P滿足
OP
=
1
2
（
OF1
+
OQ
），
所以Q是線段PF的中點(diǎn)，
設(shè)P（a，b），
由于F1為橢圓C：
x2
16
+
y2
10
=1的左焦點(diǎn)，則F1（-
6
，0），
故Q（
a+
6
2
，
b
2
），
由點(diǎn)Q在橢圓C：
x2
16
+
y2
10
=1上，
則點(diǎn)P的軌跡方程為
(a+
6
)2
64
+
b2
40
=1，
故點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運(yùn)算能力．是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x2-5x+4≥0}，則M∩N=（　　）
A、{x|x＜0或x≥4}
B、{x|0＜x≤4}
C、{x|1≤x＜3}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，則AD的長(zhǎng)度的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、2
3
-3
C、3
3
-2
6
D、
3
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1與直線y=k（x+
2
）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
2
，0），則△ABM的周長(zhǎng)為（　�。�
A、2
3
B、4
3
C、12
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B在橢圓上．BC⊥x軸，點(diǎn)C在x軸正半軸上．如果△ABC的角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，其它的面積S滿足5S=b2-（a2-c2），則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
2
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果命題“”為假命題，則

A．均為真命題

B．均為減命題

C．中至少有一個(gè)為真命題

D．中至多有一個(gè)真命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三上學(xué)期11月檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中， ，且，則=（ ）

A． B． C．3 D．-3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省德州市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，={|，，}，則集合中所有元素之和為（ ）

A．2 B．-2 C．0 D．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案