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設(shè)x,y,z均為正數(shù),且xy+yz+zx=1,求證:x+y+z≥.

思路分析:要證x+y+z≥,只需證(x+y+z)2≥3,然后再用作差比較法.

解答:∵(x+y+z)2-3=(x+y+z)2-3(xy+yz+zx)?

=x2+y2+z2-xy-yz-zx?

=［(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2］≥0,?

∴(x+y+z)2≥3.?

又x＞0,y＞0,z＞0,x+y+z＞0,?

∴x+y+z≥.

溫馨提示

利用作差比較法證明不等式的一般步驟是:(1)作差;(2)變形:可以利用分解因式,配方,判別式等手段;(3)確定符號(hào):這部分是此題的給分點(diǎn),故應(yīng)對(duì)確定符號(hào)的理由逐一闡述.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x,y,z均為正數(shù),且xy+yz+zx=1,求證:x+y+z≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y、z均為正數(shù),且xy+yz+zx=1,求證:x+y+z≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省泰州高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足=M，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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